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06 (신호 및 시스템)주파수 스펙트럼 분석 들어가며.. 이 장에서는 신호의 스펙트럼 개념을 소개한다. 이는 신호의 주파수 내용을 간결하게 표현하는 것으로, 사인파들의 합으로 표현할 수 있다. 우리는 2장에서 $$ x(t) = Acos(2\pi f_0t + \phi)$$ $$= Real [Xe^{j 2 \pi f_0 t}]$$ 와 같은 사인파의 특성에 대해 배웠다. 위 수식의 x(t)는 진폭 A, 주파수 f0 및 위상 ϕ 세 가지 수로 모든 t에 대해 정의된다. 지난 장에서는 복소 진폭 $$X = Ae^{j \phi}$$을 정의하고 페이저(phasor)라고 부르기로 했다. 위 수식의 신호는 전기 전원망에서 찾을 수 있는 전압 및 전류에 대한 좋은 수학적 모델이다. 전기 회로의 연구에서는 동일한 주파수를 가진 사인파들의 덧셈을 단순화할 수 있기 때문.. 2024. 3. 23.
05 (신호 및 시스템)튜닝포크의 원리와 증명, 물리학 풀이 튜닝포크란 정현파와 비슷한 신호를 매우 간단하게 만들 수 있는 기구이다. 튜닝 포크를 세게 치면, 튜닝 포크의 날이 진동하고 다른 주파수 성분이 섞이지 않은 퓨어한 음이 방출된다. 이 음은 일반적으로 튜닝 포크에 새겨진 주파수를 갖고 있다. 보통 "A-440" 튜닝 포크를 접하기 쉬울 것이다. 왜냐하면 440 헤르츠(Hz)는 음계의 중간 C 위의 A의 주파수이며, 피아노 및 기타 악기를 조율하는 데 사용되는 것이기 때문이다. 무릎에 튜닝 포크를 치고 들어보자. 튜닝 포크에 지정된 주파수에 대한 명확한 소리를 들을 것이다. 튜닝 포크를 올바르게 친다면 소리는 상당히 오랫동안 지속된다. 그러나 테이블과 같은 단단한 표면에 튜닝 포크를 세게 칠 경우, 원하던 소리가 아닌 그것보다 더 높은 주파수의 소리를 들을.. 2024. 3. 20.
04 (신호 및 시스템)역 오일러 공식과 페이저 덧셈법칙, 켤레 복소수 역 오일러 공식과 켤레 복소수 역 오일러 공식을 사용하면 cos 함수를 복소 지수 함수로 표현할 수 있다. $$ cos( \theta )$$ $$ =\frac{e^{j \theta }+e^{-j \theta }}{2} $$ 그리고 sin 함수는 아래와 같이 표현할 수 있다. $$ sin(\theta) =\frac{e^{j \theta} - e^{-j \theta}}{2j}$$ 위 cos 수식의 입력을 조금 더 변형하면 아래와 같이 나타낼 수 있다. $$ Acos(w_0 t+ \phi) =A(\frac{e^{(w_0t + \phi)} - e^{-j(w_0t + \phi)}}{2j})$$ $$=\frac{1}{2}Xe^{j(w_0t)} + \frac{1}{2}X^*e^{-j(w_0t)}$$ $$ = Real.. 2024. 3. 19.
03 (신호 및 시스템)복소 지수신호의 특성과 페이저 들어가며.. 이번 장에서는 이전 장에서 배운 내용을 기반으로 복소 지수 신호의 특성에 대해 배울 것이다. 결론부터 말하면 복소수에 복소지수신호를 곱해주면 주파수 w0로 회전하는 신호가 된다. 자세한 내용을 살펴보자. 복소수 곱셈 복소지수함수의 곱셈에 들어가기 전에 복소수의 곱셈에 대한 특성을 설명하겠다. 두 복소수가 곱해지는 경우, Amplitude는 서로 곱하고 각도는 서로 더해주면 된다. 예를 들어 $$z_3 = z_1z_2$$ 를 수행한다고 하자. 여기서, $$z_1 = r_1e^{jθ_1}$$ $$z_2 = r_2e^{jθ_2}$$ 로 두면 $$z_3 = r_1e^{jθ_1}r_2e^{jθ_2} = r_1r_2e^{jθ_1}e^{jθ_2}$$ $$=r_1r_2e^{j(θ_1+θ_2)}$$ $$r_.. 2024. 3. 16.
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